摘要:為探索甲醇流量計在變粘度工況下的流量計算和校準方法，研究中利用變溫航空潤滑油流量標準裝置對10支甲醇流量計在多個粘度點下進行校準試驗，對各粘度下流量計儀表系數(shù)進行數(shù)據(jù)分析。以甲醇流量計理論模型為基礎，提出以雙指數(shù)衰減函數(shù)對儀表系數(shù)進行擬合計算的方法，各流量計擬合曲線的r2值都優(yōu)于0.99，且各粘度點流量測量結(jié)果誤差都小于1%。研究中進一步提出通過關(guān)鍵點雷諾數(shù)確定流量選點的校準方法，關(guān)鍵點擬合結(jié)果與全數(shù)據(jù)擬合結(jié)果兩者差別基本都小±0.33%。建議對變粘度工況甲醇流量計流量計算和校準方法進行深入試驗研究，進一步驗證上述方法可行性。
引言
甲醇流量計具有重復性好、量程范圍寬、適應性強、精度高、體積小等特點，被廣泛應用于多種領域，包括流量試驗、石油計量和工業(yè)生產(chǎn)過程控制。工業(yè)生產(chǎn)中潤滑油、液壓油等介質(zhì)粘度一般隨系統(tǒng)溫度變化較大[1-2]，由于甲醇流量計其對介質(zhì)粘度較敏感，直接使用實驗室校準結(jié)果無法滿足變粘度工況流量測量要求。例如在航空發(fā)動機研制試驗中，甲醇流量計用于航空潤滑油的測量，在20℃~100℃范圍內(nèi)，航空潤滑油粘度可由幾十厘斯降低至幾厘斯，甚至變化范圍更大。甲醇流量計用于航空潤滑油流量測量時，由于試驗中工作介質(zhì)溫度變化，使用條件偏離實驗室校準條件較大，校準結(jié)果直接應用于發(fā)動機滑油流量測量將導致較大誤差[3-8]。
以航空潤滑油流量標準裝置為試驗平臺，對十支甲醇流量計在不同粘度點進行校準試驗，對儀表系數(shù)隨粘度和流量變化關(guān)系進行分析。研究發(fā)現(xiàn)通過雙指數(shù)衰減函數(shù)對儀表系數(shù)（K）和頻率與粘度之商（f/υ）進行曲線擬合可有效降低測量誤差，建議通過關(guān)鍵點雷諾數(shù)間接確定校準流量點，在保證擬合曲線有效性的前提下減少校準工作量。
1 試驗設備
1.1 標準裝置
圖1是航空潤滑油流量校準裝置示意圖。裝置采用伺服電機驅(qū)動標準計量油缸的結(jié)構(gòu)形式，主要由計量油缸、電機及控制器、滾珠絲杠、直線導軌、校準管路、切換閥門、油箱、控溫機組、溫度壓力傳感器、精密光柵尺、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、控制計算機等部件構(gòu)成。裝置采用伺服電機驅(qū)動標準計量油缸產(chǎn)生標準流量源，計量油缸同時作為容積標準，與光柵配合構(gòu)成流量測量系統(tǒng)。校準裝置通過調(diào)節(jié)控制介質(zhì)溫度而改變介質(zhì)粘度。標準裝置技術(shù)指標為：流量范圍：0.5~160L/min；擴展不確定度：0.05%（k=2）；溫度范圍：20~120℃。

1.2 被試流量計
試驗用流量計是甲醇流量計，CL-10和CL-15各5支，流量計信息見表1。

2 校準試驗結(jié)果
研究利用航空潤滑油流量標準裝置在20，30，40，50，60，80℃對10支甲醇流量計進行校準試驗。CL-10型流量計校準流量點分別為6，17，28，39，50L/min；CL-15型流量計校準流量點分別為12，24，36，48，60L/min。圖2是1748和1660兩支甲醇流量計在各粘度點儀表系數(shù)隨流量變化曲線。

由圖2可知，不同粘度點下流量計儀表系數(shù)差異很大，圖3是10支流量計各流量點儀表系數(shù)誤差曲線。儀表系數(shù)差異通過式（1）計算。結(jié)果顯示，在低流量點儀表系數(shù)*大相差18%以上，在高流量點儀表系數(shù)*小相差約1%。

式中：Kν?max——某流量點*大粘度下儀表系數(shù)，L–1；
Kν?min——某流量點*小粘度下儀表系數(shù)，L–1。

3 流量計算和校準方法研究
3.1 甲醇流量計數(shù)學模型
3.1.1 層流狀態(tài)
層流狀態(tài)下甲醇流量計儀表系數(shù)數(shù)學模型[9]為

式中：
Z——渦輪葉片數(shù)；
θ——葉片結(jié)構(gòu)角；
r——渦輪葉片平均半徑；
A——流通面積；
ρ——介質(zhì)密度；
qv——體積流量；
η——介質(zhì)動力粘度；
C1——層流狀態(tài)下阻力矩常數(shù)。
層流狀態(tài)下，甲醇流量計儀表系數(shù)隨qv/η增大而迅速增大，可見儀表系數(shù)對介質(zhì)粘度非常敏感。
3.1.2 紊流狀態(tài)
紊流狀態(tài)下甲醇流量計儀表系數(shù)數(shù)學模型[9]可通過式（3）表示。

其中C2為紊流狀態(tài)下阻力矩常數(shù)。
紊流狀態(tài)下，儀表系數(shù)僅與甲醇流量計本身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與流量和介質(zhì)粘度等參數(shù)無關(guān)，可近似為一常數(shù)。
3.2 儀表系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系
甲醇流量計不同溫度點儀表系數(shù)K差異很大,其主要原因是溫度改變導致航空潤滑油粘度改變。校準結(jié)果中儀表系數(shù)隨流量變化曲線未體現(xiàn)滑油粘度對甲醇流量計的影響，雷諾數(shù)Re可通過式(2)、式(4)計算,可見q,/n基本與Re成正比。

式中：
qv——體積流量；
d——甲醇流量計內(nèi)徑；
ν——滑油運動粘度。
同一支甲醇流量計在雷諾數(shù)相近的情況下，其對應的儀表系數(shù)很接近，儀表系數(shù)是雷諾數(shù)的單值函數(shù)。圖4是甲醇流量計儀表系數(shù)隨雷諾數(shù)關(guān)系圖，變化趨勢與雙指數(shù)衰減函數(shù)一致[10]，雙指數(shù)衰減函數(shù)可由式（5）表示。

圖5是1744和1655兩支甲醇流量計Re與K擬合曲線圖。表2是流量計擬合曲線系數(shù)。通過r2值對擬合度進行評估，10支甲醇流量計擬合優(yōu)度值處于0.992~0.998之間，擬合結(jié)果非常好。


3.3 流量計算方法
儀表系數(shù)可用雷諾數(shù)的雙指數(shù)衰減函數(shù)表示，而雷諾數(shù)可由平均流速和運動粘度計算得到，所以儀表系數(shù)（K）是流量計輸出頻率與運動粘度之商（f /ν）的函數(shù)。研究中采用雙指數(shù)衰減函數(shù)進行擬合，流量可由式（6）和式（7）計算，通過式（8）對計算誤差進行評估。表3是10支甲醇流量計流量計算結(jié)果。10支流量計擬合計算結(jié)果與標準流量*大誤差都小于1%。

式中：
Kfit——擬合儀表系數(shù)；
qfit——擬合計算流量；
qs——試驗標準流量。

3.4 校準方法研究
《甲醇流量計檢定規(guī)程》JJG1037-2008[11]適用于工作中流體介質(zhì)粘度基本穩(wěn)定的場合，在變粘度工況下，直接參照該規(guī)程進行流量選點實用性較差[12]。甲醇流量計工作中粘度范圍較寬，對其在全粘度范圍進行校準可行性同樣受到限制。變粘度工況下，在滿足甲醇流量計測量要求的前提應盡量減少校準點數(shù)。
利用雙指數(shù)衰減函數(shù)對儀表系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系進行擬合，在層流范圍內(nèi)（Re<2300），儀表系數(shù)隨Re增加迅速增加，尤其是在Re<1000范圍內(nèi)更加明顯；而在Re>3000紊流范圍內(nèi)，儀表系數(shù)變化平緩，接近常數(shù)；在10003000的穩(wěn)定儀表系數(shù)。
初步確定校準流量點對應的雷諾數(shù)為Remax、5000、3000、2000、1200、800、500、200和Remin。調(diào)整校準介質(zhì)粘度與使用條件盡量接近，其中在Re≥2000范圍，選用低粘度校準介質(zhì)，校準流量通過式（4）反算得到；同理在Re<2000范圍內(nèi)，選用高粘度介質(zhì)，校準流量通過式（4）反算得到。
選取與以上要求的9個關(guān)鍵雷諾數(shù)相近的流量點數(shù)據(jù)進行擬合，并與全數(shù)據(jù)擬合結(jié)果進行比較，兩者差別通過式（9）進行評估。圖6是兩種擬合方式差別分布情況。300對數(shù)據(jù)點中，僅有1點儀表系數(shù)差別超過2%，其他各點差別均小于0.5%，而且99%以上的數(shù)據(jù)點差別小于±0.33%，86%以上的數(shù)據(jù)點差別小于±0.20%。

式中：
Kfull——全數(shù)據(jù)擬合儀表系數(shù)；
K9——關(guān)鍵點擬合儀表系數(shù)；
E——擬合差別。

4 結(jié)束語
利用航空潤滑油流量標準裝置對10支甲醇流量計進行了多個粘度點下實流校準試驗，形成以下結(jié)論和建議：
1）甲醇流量計儀表系數(shù)對流體介質(zhì)粘度較為敏感，各粘度點儀表系數(shù)差異很大，直接利用頻率與儀表系數(shù)關(guān)系計算流量，將導致校準粘度以外的工況測量誤差較大，在低流量范圍尤其嚴重；
2）甲醇流量計儀表系數(shù)是雷諾數(shù)的單值函數(shù)，通過雙指數(shù)衰減函數(shù)擬合吻合度非常高，擬合優(yōu)度均在0.99以上；
3）Re與f/v成正比，通過雙指數(shù)衰減函數(shù)對K和f/v之間關(guān)系進行擬合，進而計算流量，該方法流量計算結(jié)果與標準流量*大誤差小于±1%；
4）根據(jù)雙指數(shù)衰減函數(shù)擬合關(guān)鍵數(shù)據(jù)點Re確定校準流量點，通過評估關(guān)鍵點擬合結(jié)果與全數(shù)據(jù)擬合結(jié)果兩者差別，兩者差別基本都小于±0.33%，將關(guān)鍵點設定為校準流量點比較合理；
5）建議對變粘度工況甲醇流量計流量計算方法和校準選點方法進行進一步試驗研究，擴展被試流量計型號和工作介質(zhì)*號，豐富和充實基礎試驗數(shù)據(jù)，深入驗證計算方法和校準方法的適用性。